题目内容
【题目】在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测:
甲说:我的成绩比乙高;
乙说:丙的成绩比我和甲的都高;
丙说:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.
【答案】甲.
【解析】
本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手,因为只有一个人预测正确,而乙对则丙必对,丙对乙很有可能对,假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误,即可求得答案.
由题意,可把三人的预测简写如下:
甲:甲
乙.
乙:丙乙且丙甲.
丙:丙乙.
只有一个人预测正确,
分析三人的预测,可知:乙、丙的预测不正确.
如果乙预测正确,则丙预测正确,不符合题意.
如果丙预测正确,假设甲、乙预测不正确,
则有丙乙,乙甲,乙预测不正确,而丙乙正确,
只有丙甲不正确,
甲丙,这与丙乙,乙甲矛盾,不符合题意.
只有甲预测正确,乙、丙预测不正确,甲乙,乙丙.
三人中预测正确的是:甲.
故答案为:甲.
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【题目】为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了
人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.
经常使用 | 偶尔使用或不使用 | 合计 | |
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合计 |
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（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为市使用共享单车的情况与年龄有关；
（2）（i）现从所选取的
岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取
人，再从这人中随机选出
人赠送优惠券，求选出的人中至少有
人经常使用共享单车的概率；
（ii）将频率视为概率，从市所有参与调查的网友中随机选取人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为
，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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