题目内容

16．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 根据长方体相对的平面上的两条对角线平行，得到两条异面直线所成的角，这个角在一个可以求出三边的三角形中，利用余弦定理得到结果．

解答 解：连接BC1，A1C1，
则BC1∥AD1，
∴∠A1BC1是两条异面直线所成的角，
在直角△A1AB中，由AA1=2AB得到：A1B=$\sqrt{5}$AB．
在直角△BCC1中，CC1=AA1，BC=AB，则C1B=$\sqrt{5}$AB．
在直角△A1B1C1中A1C1=$\sqrt{2}$AB，
则cos∠A1BC1=$\frac{5A{B}^{2}+5A{B}^{2}-2A{B}^{2}}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}A{B}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成的角，本题解题的关键是先做出角，再证明角就是要求的角，最后放到一个可解的三角形中求出．

练习册系列答案
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