题目内容
8．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个．| A． | 78 | B． | 102 | C． | 114 | D． | 120 |
分析 根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片中没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分四种情况讨论：
①、取出的4张卡片中没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，
此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；
②、取出的4张卡片中有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，
若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，
可以排出3×12=36个四位数，
同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；
③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，
在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，
则可以排出6×1=6个四位数；
④、取出的4张卡片中有3个重复数字，则重复的数字为1，
在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，
可以排出3×4=12个四位数；
则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；
故选C．
点评 本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论．
练习册系列答案
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16．
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如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
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