Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-$\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 直接把等式左边展开多项式乘多项式，然后代入数量积公式求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-$\frac{1}{2}$，得
$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2|\overrightarrow{b}{|}^{2}=-\frac{1}{2}$，即1+1×1×cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞-2=-$\frac{1}{2}$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．