题目内容

7．函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（1）=-1，则f（2015）=（　　）
A．1B．0C．-1D．2

分析 设g（x）=f（3x+1），所以f（-2015）=g（-672）．因为f（3x+1）的周期为3，所以g（x）的周期为3，所以g（-672）=g（0）=f（1）．

解答 解：设g（x）=f（3x+1），
则g（x）的周期为3，
∴f（-2015）=g（-672））=g（0）=f（1）=-1，
又∵函数f（x）为奇函数，
∴f（2015）=-f（-2015）=1，
故选：A

点评 本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性，属于基础题．

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A．n•4n-1B．4n-1C．n•2n-1+4n-1D．n•4n-1+2n-1

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