已知数列{an}共有n项.且通项公式为ak=k+3k(k∈N*).则数列{ak${C} {n}^{k}$}的各项之和Sn为( )A．n•4n-1B．4n-1C．n•2n-1+4n-1D．n•4n-1+2n-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知数列{a_n}共有n项，且通项公式为a_k=k+3^k（k∈N^*），则数列{a_k${C}_{n}^{k}$}的各项之和S_n为（　　）

A．

n•4^n-1

B．

4ⁿ-1

C．

n•2^n-1+4ⁿ-1

D．

n•4^n-1+2ⁿ-1

分析 a_k=k+3^k（k∈N^*），可得a_k${C}_{n}^{k}$=$k{∁}_{n}^{k}$+${3}^{k}{∁}_{n}^{k}$，利用（1+3）ⁿ=$\sum_{k=0}^{n}{∁}_{n}^{k}$•3^k=4ⁿ，$k{∁}_{n}^{k}$=$n{∁}_{n-1}^{k-1}$．即可得出．

解答解：∵a_k=k+3^k（k∈N^*），
∴a_k${C}_{n}^{k}$=$k{∁}_{n}^{k}$+${3}^{k}{∁}_{n}^{k}$，
∵（1+3）ⁿ=$\sum_{k=0}^{n}{∁}_{n}^{k}$•3^k=4ⁿ，$k{∁}_{n}^{k}$=$n{∁}_{n-1}^{k-1}$．
∴$\sum_{k=1}^{n}k{∁}_{n}^{k}$=$n\sum_{k=1}^{n}{∁}_{n-1}^{k-1}$=n×2^n-1．
∴数列{a_k${C}_{n}^{k}$}的各项之和S_n=4ⁿ-1+n×2^n-1．
故选：C．

点评本题考查了数列求和、二项式定理、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

8．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$）的单调递减区间是（　　）

	A．	（kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z		B．	（kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z
	C．	（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z		D．	（kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z

5．在一次演讲比赛中，6位评委对一位选手打分的茎叶图，如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，得
到一组数据x_i（i=1，2，3，4），在如图2所示的程序框图中，$\overline{x}$是这四个数的平均数，则输出的V的值为21．

．

12．执行伪代码“For I From 1 To 100 Step 3”，共执行的循环次数是34．

2．大量统计数据表明，某班一周内（周一到周五）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：

	周一	周二	周三	周四	周五
语文	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$
数学	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$
外语	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

根据上表：
（Ⅰ）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；
（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

9．数列{a_n}满足：a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）
（1）记d_n=a_n+1-a_n，求证数列{d_n}是等比数列．
（2）求数列{a_n}的通项公式．

6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为$\sqrt{3}$，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

7．若复数z满足（4-3i）z=|3+4i|，则z的虚部为（　　）

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