题目内容

【题目】在正四棱锥中,已知异面直线所成的角为,给出下面三个命题:

:若,则此四棱锥的侧面积为

:若分别为的中点,则平面

:若都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的倍.

在下列命题中,为真命题的是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为异面直线所成的角为AD平行于BC故角PBC=,正四棱锥 中,PB=PC,故三角形PBC是等边三角形;当AB=2,此四棱锥的侧面积为,故是假命题;

BC的中点G 分别为的中点故得,故平面EFG//平面PAB,从而得到EF//平面PAB,故是真命题;

AB=a, ACBD的交点为O,则PO垂直于地面ABCDPA=a,AOPO

O为球心,球的半径为,表面积为 ,又正方形的面积为,为真。

为真; 均为假。

故答案为A。

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