题目内容
【题目】在正四棱锥中,已知异面直线与所成的角为,给出下面三个命题:
:若,则此四棱锥的侧面积为;
:若分别为的中点,则平面;
:若都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的倍.
在下列命题中,为真命题的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为异面直线与所成的角为,AD平行于BC,故角PBC=,正四棱锥 中,PB=PC,故三角形PBC是等边三角形;当AB=2,此四棱锥的侧面积为,故是假命题;
取BC的中点G, 分别为的中点故得,故平面EFG//平面PAB,从而得到EF//平面PAB,故是真命题;
设AB=a, AC和BD的交点为O,则PO垂直于地面ABCD,PA=a,AO=,PO=
O为球心,球的半径为,表面积为 ,又正方形的面积为,故为真。
故为真; 均为假。
故答案为A。
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