题目内容
【题目】在锐角
中，角
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，已知
.
（1）证明： 
.
（2）若
的面积
， 
为线段
的中点， 
，求
.
【答案】（1）见解析；（2）4
【解析】试题分析：(1)由正弦定理化角做，同时运用
，及和角公式可解。
（2）在
和
中由
及
的余弦定理，及
，得到一个只关于边的等式，可求的c.
试题解析：（1）证明：因为b(1+2cosC)=2acosC+ccosA,由正弦定理可得
sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,
所以sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC
由和角公式展开得，2sinBcosC=sinAcosC，
又
,得2sinB=sinA,即a=b
（2）因为
所以
.
在
中， 
，
在
中， 
，
又
，则
，
由
，代入数据得
，得c=4.
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