Question

19．过点（1，1），倾斜角为135°的直线截椭圆x²+4y²=4所得的弦长是（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 运用点斜式方程写出直线方程，再联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，解出交点，再由两点的距离公式，即可得到答案．

解答 解：经过点（1，1），倾斜角为135°的直线方程是y-1=-（x-1），
即y=2-x，代入椭圆方程x²+4y²=4，
消去y，得到，5x²-16x+12=0，
则x₁+x₂=$\frac{16}{5}$，x₁•x₂=$\frac{12}{5}$，
则|MN|=$\sqrt{1+{k}^{2}}\sqrt{{（{x}_{1}+{x}_{2}）}^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
故选：C

点评 本题考查直线方程和椭圆方程及应用，考查联立直线和椭圆方程，消去未知数，求交点的方法，考查两点的距离公式，属于中档题．