题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，
且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，
且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。解：（1）设椭圆方程为
………………1分
因为
则
于是
………………4分
因为
………………5分
故椭圆的方程为
………………6分
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时，因为
，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为
、
…………13分
综上分析，点O到直线l的距离为定
值
…………14分
………………1分因为
则
于是
………………4分因为
………………5分故椭圆的方程为
………………6分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时，因为
，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、 …………13分综上分析，点O到直线l的距离为定
值 …………14分略
练习册系列答案
相关题目
的左准线为
，左右焦点分别为
,抛物线
的准线为
，曲线
的一个交点为P，则
等于（）
D 
和双曲线
有相同的焦点，则实数
的值是（ ）
B 
C 5 D 9
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与椭圆C相交于
、
两点．若
，则
=( ) 
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于
点
，求椭圆及双曲线的方程.
，
，离心率是
，直线
椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
的值；
，过右焦点
斜率为
的直线与椭圆
交于
、
两
，则椭圆
果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 
的上、下两个焦点分别为
、
，点
为该椭圆上一点，若
、
为方程
的两根，则
=" " .