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已知椭圆
的上、下两个焦点分别为
、
,点
为该椭圆上一点,若
、
为方程
的两根,则
=" " .
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(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在
x
轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线
l
与椭圆相交于
P
、
Q
两点,
O
为原点,
且
OP
⊥
OQ
。试探究点
O
到直线
l
的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
(本小题满分14分)
已知椭圆的两
个焦点
,过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆相交于M,N两点,如果
的周长等于8.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线
与椭圆交于不同两点P、Q,试问在
轴上是否存在定点E(
,0),使
恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
点,则△ABF2的周长是
A.12
B.24
C.22
D.10
若点
在椭圆
上,
、
分别是椭圆的两焦点,且
,则
的面积是 ( )
A.2
B.1
C.
D.
椭圆
的准线与
轴平行, 那么
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
椭圆
的两焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
作直线交椭圆于A、B两点,
则△ABF
2
周长为_____________.
[理]如图,已知动点
分别在图中抛物线
及椭圆
的实线上运动,若
∥
轴,点
的坐标为
,则
的周长
的取值范围是
▲
.
(本小题满
分15分)
已
知椭圆
的离心率
,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设
为椭圆的左、右焦点,过
作直线交椭圆于
、
两点,求
的内切圆半径
的最大值.
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