Question

19．若d＞0，d≠1．m、n∈N₊，则1+d^m+n与d^m+dⁿ的大小关系是（　　）

• A． 1+d^m+n＞d^m+dⁿ
• B． 1+d^m+n＜d^m+dⁿ
• C． 1+d^m+n≥d^m+dⁿ
• D． 不能确定

Answer 1

分析 作差1+d^m+n-（d^m+dⁿ）=（d^m-1）（dⁿ-1），对d分类讨论，利用指数函数的单调性即可得出．

解答 解：1+d^m+n-（d^m+dⁿ）=（d^m-1）（dⁿ-1），
当0＜d＜1时，m、n∈N₊，则d^m＜1，dⁿ＜1，（d^m-1）（dⁿ-1）＞0；
当1＜d时，m、n∈N₊，则d^m＞1，dⁿ＞1，（d^m-1）（dⁿ-1）＞0．
综上可得：1+d^m+n＞d^m+dⁿ．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数的单调性、“比较法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．