Question

8．已知集合A={x|x²-ax+3a+2＜0}，B={x|0＜x＜2}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据B⊆A便可知方程x²-ax+3a+2=0有两个不同的实数根，可设f（x）=x²-ax+3a+2，从而可得到a需满足：$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（0）≤0}\\{f（2）≤0}\end{array}\right.$，这样解不等式即可得出实数a的取值范围．

解答 解：B⊆A；
∴方程x²-ax+3a+2=0有两个不同的实根；
设f（x）=x²-ax+3a+2，则a应满足：
$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4（3a+2）＞0}\\{f（0）=3a+2≤0}\\{f（2）=a+6≤0}\end{array}\right.$；
解得a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]．

点评 考查描述法表示集合，子集的概念，和一元二次不等式解得情况，以及一元二次方程的解的情况和判别式△取值的关系，需熟悉二次函数的图象．