题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
.数列
满足
,
.
(1)若,且
,求正整数
的值;
(2)若数列,
均是等差数列,求
的取值范围;
(3)若数列是等比数列,公比为
,且
,是否存在正整数
,使
,
,
成等差数列,若存在,求出一个
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)2;(2);(3)存在,k=1.
【解析】
(1)在原式中令n=m,代入,即可解出m;(2)设出数列
,
的首项和公差,代入原式化简得一个含n的恒等式,所以对应系数相等得到
;(3)当
时,
,
,
为
,
,
成等差数列.
解:(1)因为,且
所以
解得
(2)记数列,首项为
,公差为
;数列
,首项为
,公差为
则,
化简得:
所以
所以的取值范围
(3)当时,
,
,
为
,
,
成等差数列.
下面论证当时,
,
,
不成等差数列
因为,所以
所以,所以
所以
若,
,
成等差数列,则
所以,所以
,解得
当时,
,
,
为
,
,
因为
所以
所以当时,
,
,
不成等差数列
综上所述:存在且仅存在正整数时,
,
,
成等差数列
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练习册系列答案
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分组 | |||||
频数 | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
规定:实心球投掷距离在之内时,测试成绩为“良好”,以各组数据的中间值代表这组数据的平均值
,将频率视为概率.
(1)求,并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比.
(2)现在从实心球投掷距离在,
之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,求:在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在
内的概率.