题目内容
【题目】如图,圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点。
(1)若的中点为
,求证:
平面
;
(2)如果,求此圆锥的体积;
(3)若二面角大小为
,求
.
【答案】(1)证明见解析(2)(3)60°
【解析】
(1)连接、
,由三角形中位线定理可得
,由圆周角定理我们可得
,由圆锥的几何特征,可得
,进而由线面垂直的判定定理,得到
平面
,则
,结合
及线面垂直的判定定理得到
平面
;
(2)若,易得
,又由
,我们求出圆锥的底面半径
长及圆锥的高
,代入圆锥体积公式,即可得到圆锥的体积;
(3)作于点
,由面面垂直的判定定理可得
平面
,作
于点
,连
,则
为二面角
的平面角,根据二面角
的大小为
,设
,
,进而可求出
的大小
(1)如图:
连接、
,因为
为
的中点,所以
.
因为为圆的直径,所以
,
.
因为平面
,所以
,所以
平面
,
.又
,
,所以
平面
.
(2),
,
,又
,
,
.
(3)作于点
,
平面
平面
且平面
平面
平面
.再作
于点
,连
,
为二面角
的平面角
如图:
,
.
设,
,
,
,
,
,
,
.
,解得
,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)。调查结果如下表:
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(1)求出表中x,y的值;
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |