题目内容
【题目】已知函数,其中实数
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集为
,求
的值.
【答案】(1)不等式的解集为
;(2)
【解析】试题(1)将代入
得一绝对值不等式:
,解此不等式即可.
(2)含绝对值的不等式,一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑:
思路一、根据的符号去绝对值.
时,
,所以原不等式转化为
;
时,
,所以原不等式转化为
思路二、利用去绝对值.
,此不等式化等价于
.
思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式,所以可取等号从方程入手.
试题解析:(1)当时,
可化为
,由此可得
或
故不等式的解集为
5分
(2)法一:(从去绝对值的角度考虑)
由,得
,此不等式化等价于
或
解之得或
,
因为,所以不等式组的解集为
,由题设可得
,故
10分
法二:(从等价转化角度考虑)
由,得
,此不等式化等价于
,
即为不等式组,解得
,
因为,所以不等式组的解集为
,由题设可得
,故
10分
法三:(从不等式与方程的关系角度突破)
因为是不等式
的解集,所以
是方程
的根,
把代入
得
,因为
,所以
10分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会,每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估,已知某年度参与评估的毕业生共有2000名,其评估成绩近似的服从正态分布
.现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本,并把样本数据进行了分组,绘制了频率分布直方图:
(1)求样本平均数和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若学校规定评估成绩超过分的毕业生可参加
三家公司的面试.
(ⅰ)用样本平均数作为
的估计值
,用样本标准差
作为
的估计值
,请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;
(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位,岗位工资表如下:
公司 | 甲岗位 | 乙岗位 | 丙岗位 |
9600 | 6400 | 5200 | |
9800 | 7200 | 5400 | |
10000 | 6000 | 5000 |
李华同学取得了三个公司的面试机会,经过评估,李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为,李华准备依次从
三家公司进行面试选岗,公司规定:面试成功必须当场选岗,且只有一次机会.李华在某公司选岗时,若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据,问李华可以选择
公司的哪些岗位?
并说明理由.
附:,若随机变量
,
则.