题目内容
已知函数f(x)=
(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.

xn=
.

由f(2)=1,得
=1,即2a+b=2.
f(x)=x
=x,即ax2+bx-x=0有唯一解.
∵Δ=(b-1)2=0,∴b=1.
当x1=1时,xn=f(xn-1)=
,由已知有xn>0,
则
=
=
+
,即
-
=
.
故{
}是首项为1,公差为
的等差数列.
∴
=1+
(n-1)=
,故xn=
.

f(x)=x


∵Δ=(b-1)2=0,∴b=1.
当x1=1时,xn=f(xn-1)=

则







故{


∴





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