题目内容
已知函数f(x)=
(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.
(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.xn=
.
.由f(2)=1,得
=1,即2a+b=2.
f(x)=x
=x,即ax2+bx-x=0有唯一解.
∵Δ=(b-1)2=0,∴b=1.
当x1=1时,xn=f(xn-1)=
,由已知有xn＞0,
则
=
=
+
,即-=.
故{}是首项为1,公差为的等差数列.
∴=1+(n-1)=
,故xn=.
=1,即2a+b=2.f(x)=x
=x,即ax2+bx-x=0有唯一解.∵Δ=(b-1)2=0,∴b=1.
当x1=1时,xn=f(xn-1)=
,由已知有xn＞0,则
==+,即-=.故{
}是首项为1,公差为的等差数列.∴
=1+(n-1)=,故xn=.
练习册系列答案
相关题目
是公差为
的等差数列，它的前
项和为
, 等比数列
的前
项和为
，
,
，
，都有
成立，求
的取值范围
,判别方程
是否有解？说明理由
满足下列条件：
，总有
，且
，
；
，若
，则
．
（
）；（2）
时，
．