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在数列{a
n
}中,a
1
=2,2a
n+1
=2a
n
+1,则a
101
的值为( )
A.49
B.50
C.51
D.52
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D
由已知得a
n+1
-a
n
=
,
所以{a
n
}是公差为
的等差数列.
又a
1
=2,所以a
101
=2+100×
=52.
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已知函数f(x)=2
x
-2
-x
,数列{a
n
}满足f(log
2
a
n
)=-2n.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{a
n
}是递减数列.
数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,a
n+1
-a
n
-1=0,数列{b
n
}满足b
1
=2,a
n
b
n+1
=2a
n+1
b
n
.
(1)求S
;
(2)求b
n
.
.数列{a
n
}的前n项和S
n
=100n-n
2
(n∈N
*
).
(1){a
n
}是什么数列?
(2)设b
n
=|a
n
|,求数列{b
n
}的前n项和.
在数列{a
n
}中,a
n
=lg
,判断该数列是否为等差数列.
梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级,各级宽度成等差数列,计算中间各级的宽度.
已知函数f(x)=
(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记x
n
=f(x
n
-1),且x
1
=1,n∈N
*
,求x
n
.
数列
的通项公式为
,其中
为正数,判断数列
的单调性。
某地区1997年底沙漠面积为
hm
.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况,从1998年开始进行了连续5年的观测,并在每年底将观测结果记录如下表:
观测年份
该地区沙漠面积比原有面积增加数
hm
1998
2000
1999
4000
2000
6001
2001
7999
2002
10001
请根据上表所给的信息进行预测.
(1) 如果不采取任何措施,到2010年底,这个地区的沙漠面积将大约变成多少hm
?
(2) 如果从2003年初开始,采取植树造林等措施,每年改造8000 hm
沙漠,但沙漠面积仍按原有速度增加,那么到哪一年年底,这个地区的沙漠面积将小于
hm
?
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