Question

【题目】设为实数，给出命题，；命题：函数的值域为．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真，为假，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

先化简命题：，，则，有解，设，求其最小值即可.命题：函数的值域为．则只需真数取遍一切正实数，则由求解.

（1）若为真，则都为真求解.

（2）若为真，为假，则、一真一假，分真假和假真，两种情况分类求解.

设，则在上时增函数，

故当时，的最小值为，

若为真，则；

因为函数的值域为，

则只需真数取遍一切正实数，

所以，所以或．

若命题为真命题，则．

（1）若为真，则实数满足，

即实数的取值范围为；

（2）若为真，为假，则、一真一假．

若真假，则实数满足；

若假真，则实数满足；

综上所述，实数的取值范围为．