题目内容
【题目】如图所示,平面四边形中,
为直角,
为等边三角形,现把
沿着
折起,使得平面
与平面
垂直,且点M为
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求直线
与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)先证明平面
,再证明平面
平面
即可;
(2)利用等体积法得到点B到平面的距离,进而利用解三角形知识得到线面角的正弦值.
解:(1)证明:∵平面平面
且交线为
,
又∵为直角,
∴平面
,又
平面
,
∴,
又∵为等边三角形,点M为
的中点,
∴,又
,
∴平面
,又
平面
,
∴平面平面
;
(2)设,则
.
设为点B到平面
的距离,直线
与平面
所成角为
,
由,得
.
由(1)平面
,
平面
,得
即三角形为直角三角形,
又,
∴,
∵,
,
∴,
∴直线与平面
所成角的正弦值
,
∴直线与平面
所成角的余弦值
.
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