题目内容
【题目】第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛（总分100分），并随机抽取了
名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.
（Ⅰ）求实数
，
的值，并估计这名中学生的成绩平均值
；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（Ⅱ）已知抽取的名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的
，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的
，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求的最小值.
参考数据及公式如下：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
【答案】（Ⅰ）
；69.5分；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用等差数列的性质以及频率之和为1求出
的值，再计算平均值即可；
（Ⅱ）设男生人数为
，依题意得出列联表，再由独立性检验得出
的最小值.
解：（Ⅰ）由题意可知：
，
解得.
各组频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，
（分）
（Ⅱ）设男生人数为，依题意可得列联表如下：
喜欢花样滑冰 | 不喜欢花样滑冰 | 合计 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
，
.
又
，
，且各组的频数为正整数，故
，.
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