题目内容

8.假设关于某市的房屋面积x(平方米)与购房费用y(万元),有如下的统计数据
x(平方米)8090100110
y(万元)42465359
(1)用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$.(假设已知y对x呈线性相关)
(2)若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?
参考公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.

分析 (1)根据统计数据,计算可得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数$\stackrel{∧}{b}$,$\stackrel{∧}{a}$,代入公式即可求得线性回归方程;
(2)将x=120代入线性回归方程,即可估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用

解答 解:(1)由已知中的数据可得:
$\overline{x}$=95,$\overline{y}$=50,
代入公式求得$\hat{b}$=0.58,$\hat{a}$=-5.1;
∴线性回归方程为 $\stackrel{∧}{y}$=0.58x-5.1…(9分)
(2)将x=120代入线性回归方程得$\stackrel{∧}{y}$=0.58x-5.1=64.5(万元)
∴估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).…(13分)

点评 本题考查线性回归方程,考查学生对线性回归方程的理解,属于中档题.

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