题目内容

20.有7本不同的书,全部分给6个人,每人至少一本,求有多少种不同的分法?

分析 根据题意,则分2步进行分析:①、将7本书,分为6组,其中1组2本,其他组每组1本,②、将6组进行全排列对应6人即可;分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.

解答 解:根据题意,将7本书分给6个人,且每人至少一本,则必须是其中1个人2本,其他人每人1本,
则分2步进行分析:
①、将7本书,分为6组,其中1组2本,其他组每组1本,有C72=21种分组方法,
②、将分好的6组对应6人,将6组进行全排列即可,有A66=720种方法,
则一共有21×720=15120种不同的分法;
答:将7本书分给6个人,每人至少一本,共有15120种不同的分法.

点评 本题考查排列、组合的运用,此类问题一般是先分组,再对应.

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