题目内容
20.有7本不同的书,全部分给6个人,每人至少一本,求有多少种不同的分法?分析 根据题意,则分2步进行分析:①、将7本书,分为6组,其中1组2本,其他组每组1本,②、将6组进行全排列对应6人即可;分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.
解答 解:根据题意,将7本书分给6个人,且每人至少一本,则必须是其中1个人2本,其他人每人1本,
则分2步进行分析:
①、将7本书,分为6组,其中1组2本,其他组每组1本,有C72=21种分组方法,
②、将分好的6组对应6人,将6组进行全排列即可,有A66=720种方法,
则一共有21×720=15120种不同的分法;
答:将7本书分给6个人,每人至少一本,共有15120种不同的分法.
点评 本题考查排列、组合的运用,此类问题一般是先分组,再对应.
练习册系列答案
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8.假设关于某市的房屋面积x(平方米)与购房费用y(万元),有如下的统计数据
(1)用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$.(假设已知y对x呈线性相关)
(2)若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?
参考公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
x(平方米) | 80 | 90 | 100 | 110 |
y(万元) | 42 | 46 | 53 | 59 |
(2)若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?
参考公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
5.若$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$<0,则下列不等式中,正确的不等式有( )
①a+b<ab ②|a|<|b|③a<b ④a2+b2+2a-2b+2>0.
①a+b<ab ②|a|<|b|③a<b ④a2+b2+2a-2b+2>0.
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
12.函数f(x)=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$,其图象的对称中心是( )
A. | (1,-1) | B. | (-1,1) | C. | (0,1) | D. | (0,-1) |
9.函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$(2b+1)x2+b(b+1)x在(0,2)内有极小值,则( )
A. | 0<b<1 | B. | 0<b<2 | C. | -1<b<1 | D. | -1<b<2 |