题目内容
3．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，3），若（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）∥（$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），则k=6．分析 首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，3），∴$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7），
$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（4-k，-1）
（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）∥（$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），
∴-（2+2k）=7（4-k），
∴k=6，
故答案为：6；
点评 此题是个基础题．考查平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别
练习册系列答案
相关题目
9．设a=20.3，b=log43，$c={log_{\frac{1}{2}}}$5，则（ ）
| A． | c＜a＜b | B． | b＜c＜a | C． | b＜a＜c | D． | c＜b＜a |
18．函数y=cos（$\frac{π}{2}$-x）的一个单调递增区间为（ ）
| A． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$） | B． | （0，π） | C． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$） | D． | （π，2π） |
8．假设关于某市的房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据
（1）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（假设已知y对x呈线性相关）
（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x（平方米） | 80 | 90 | 100 | 110 |
| y（万元） | 42 | 46 | 53 | 59 |
（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
12．函数f（x）=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$，其图象的对称中心是（ ）
| A． | （1，-1） | B． | （-1，1） | C． | （0，1） | D． | （0，-1） |
13．直线$x+y+\sqrt{3}=0$的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |