题目内容
【题目】如图,在直角梯形中,
,
,
.直角梯形
可以通过直角梯形
以直线
为轴旋转得到,且平面
平面
.
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(I)求证: .
(II)求直线和平面
所成角的正弦值.
(III)设为
的中点,
,
分别为线段
,
上的点(都不与点
重合).若直线
平面
,求
的长.
【答案】(I)见解析;(II);(III)
.
【解析】试题分析:(I)由面面垂直定理得面
,由线面垂直定理即可得出
.
(II)以A为原点建立空间直角坐标系,设平面的一个法向量为
,令
,
,即可求出直线
和平面
所成角的正弦值.
(III)设,由
,表示
,
,
由,,求得
,,即可求出MH的长.
试题解析:(I)∵,
∴,
∵平面平面
且平面
平面
,
∴面
,
∵平面
,
∴.
(II)由(I)知, 平面
,
∴,
,
∵,
,
,
两两垂直,
如图,以为原点建立空间直角坐标系,
∵,
,
,
,
,
,
.
设平面的一个法向量为
,
∴,
∴,
令,
,
设直线与平面
所成角为
,
∵,
,
.
(III)在以为原点的空间直角坐标系中,
,
,
,
,
.
设,
,
∵,
∴,
,
,
若平面
,
则,即
,
,解得
,
∴,
.
点睛:高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面:①求异面直线所成的角,关键是转化为两直线的方向向量的夹角;②求直线与平面所成的角,关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角;③求二面角,关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击
次,射击命中目标得
分,未命中目标得
分,两人
局的得分情况如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若从甲的局比赛中,随机选取
局,求这
局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局,记这
局的得分和为
,求
的分布列和数学期望.
(Ⅲ)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
的所有可能取值.(结论不要求证明)