[题目]如图.在三棱锥中. 是正三角形.面面. . . 和的重心分别为. .(1)证明: 面,(2)求与面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，，，和的重心分别为， .

（1）证明：面；

（2）求与面所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）取中点，连结，由重心性质可得，，推导出出，即可证明面；（2）以中点为原点，建立空间直角坐标系，由及，推导出及，再根据条件写出，，，然后求出面的一个法向量，即可求出与面所成角的正弦值.

试题解析：（1）证明：取中点，连结，由重心性质可知，分别在，上且，，所以在中有，

所以，又平面，平面，

所以平面.

（2）解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

∵，

∴

∴，

又由条件，，，

∴，， .

设面的法向量为，则

取，则∴，

∴，即所求角的正弦值为.

练习册系列答案

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（Ⅱ）设，求的最大值．

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分组	频数	频率
[10,15)	10	0.25
[15,20)	24	n
[20,25)	m	p
[25,30]	2	0.05
合计	M	1

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

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