题目内容
【题目】为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取
个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有
， 
， 
个教学班．
（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．
（Ⅱ）若从抽取的
个教学班中随机抽取
个进行调查结果的对比，求这
个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．
【答案】（Ⅰ）
， 
， 
（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例，用样本容量乘以甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例，即得从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为 A1，A2，B1，C1，C2，C3，把从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件一一列举
出来，找出其中至少有1个来自甲学校的基本事件，即可求出这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．
试题解析：
（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学，
共有教学楼之比为
，
∴甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为
， 
， 
．
甲： 
个，
乙： 
个，
丙： 
个．
∴分别抽取甲、乙、丙教学班
， 
， 
个．
（Ⅱ）设从甲抽取
个教学班为
、
，
从乙抽取
个教学班为
，
从丙抽取
个教学班为
， 
， 
．
则从
个班中抽取
个班的基本事件为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
一共有
个．
设“从
个班抽
个班，至少有一个来自甲校”为事件
，则事件
包含的基本事件如下
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
个，
∴
，
故从
个班中抽
个班，至少有一个来自甲校的概率为
．
【题目】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率
关于年份代码
的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；
（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润
收益
购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？
附：回归直线方程为
,其中
， 
.
