题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的图象在
处的切线方程;
(2)若函数在定义域上为单调增函数.
①求最大整数值;
②证明: .
【答案】(1);(2)①2;②见解析.
【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得切线斜率为,再根据点斜式求切线方程(2)①先转化条件为
恒成立,再根据
,得当
时,
恒成立.最后举反例说明当
时,
不恒成立.②对应要证不等式,在
中取
,得
,再根据等比数列求和公式得左边和为
,显然
.
试题解析:(1)当时,
,∴
,
又,∴
,
则所求切线方程为,即
.
(2)由题意知, ,
若函数在定义域上为单调增函数,则
恒成立.
①先证明.设
,则
,
则函数在
上单调递减,在
上单调递增,
∴,即
.
同理可证,∴
,∴
.
当时,
恒成立.
当时,
,即
不恒成立.
综上所述, 的最大整数值为2.
②由①知, ,令
,
∴,∴
.
由此可知,当时,
.当
时,
,
当时,
,
,当
时,
.
累加得.
又,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目