题目内容
【题目】甲、乙两人进行射击比赛，各射击
局，每局射击
次，射击命中目标得
分，未命中目标得
分，两人
局的得分情况如下：
甲 |
|
|
|
|
乙 |
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|
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|
（Ⅰ）若从甲的
局比赛中，随机选取
局，求这
局的得分恰好相等的概率．
（Ⅱ）如果
，从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局，记这
局的得分和为
，求
的分布列和数学期望．
（Ⅲ）在
局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出
的所有可能取值．（结论不要求证明）
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析（Ⅲ）
的可能值为
， 
， 
．
【解析】试题分析：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局的情况有
种情况，然后分析得分情况相同的情况，即可求出其概率；
（2）分析出
的所有可能取值，然后分别求出其概率即可求出分布列和数学期望；
(3)由甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,能写出x的所有可能.
试题解析：（Ⅰ）由已知可得从甲的
局的比赛中，随机选取
局的情况有
种，
得分恰好相等的有
种，所以这
局的得分恰好相等的概率为
．
（Ⅱ）当
时， 
的可能取值有
， 
， 
， 
，
所以
， 
，
， 
，
所以
的分布列为：
|
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|
．
（Ⅲ）
的可能值为
， 
， 
．
点晴:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.
【题目】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率
关于年份代码
的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；
（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润
收益
购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？
附：回归直线方程为
,其中
， 
.
【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为
.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出函数T(
)的表达式:
(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
附： 
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
