题目内容
【题目】给出下列四个命题:
①将,
,
三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,若抽取的
个体为12个,则样本容量为30;
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同;
③甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;
④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,则样本数据落在内的频率为0.4.
其中真命题为( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】D
【解析】若抽取的个体为12个,根据分层抽样的概念得到样本总量为24.故是假命题。
中位数为3,平均数为3.故为真命题。
乙组数据为5、6、9、10、5,方差为4.5小于5,故数据较稳定的是乙。是假命题。
数据落在内的频率为:
。故为真命题。
真命题是②④。
故答案为D。
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【题目】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托,管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况,对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码
的线性回归方程,并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率;
(2)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身的发展需要,准备重新购进一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验,每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计,使用年限如条形图所示:
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润收益
购车成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托?
附:回归直线方程为,其中
,
.
【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位:元),空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为200元,当API为200时,造成的经济损失为400元);当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出函数T()的表达式:
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |