题目内容
【题目】已知函数
（
），将
的图象向左平移
个单位长度后得到
的图象，且
在区间
内的最大值为
.
（1）求实数
的值；
（2）在
中，内角
， 
， 
的对边分别是
， 
， 
，若
，且
，求
的周长
的取值范围.
【答案】（1）
.（2）
【解析】试题分析：（1）先利用两角和公式和对函数解析式化简整理，根据图象的平移确定
的解析式，根据
的范围和三角函数的图象与性质确定
的最大值的解析式，求得
；（2）根据第一问中函数的解析式确定
的值，进而利用余弦定理和基本不等式确定
的范围，最后确定周长的范围.
试题解析：（1）由题设得
.
所以
.
因为当
时， 
.
令
，即
时， 
，所以
.
（2）由已知得
.因为在
中， 
，所以
，
所以
，所以
，即
.
又因为
，由余弦定理，得
，当且仅当
时等号成立.又因为
，所以
，所以
的周长
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