题目内容
【题目】已知锐角的外接圆的半径为1,
,则
的面积的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
由已知利用正弦定理可以得到b=2sinB,c=2sin(
﹣B),利用三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═
sin(2B﹣
)+
,由锐角三角形求B的范围,进而利用正弦函数的图象和性质即可得解.
解:∵锐角△ABC的外接圆的半径为1,A=,
∴由正弦定理可得:,可得:b=2sinB,c=2sin(
﹣B),
∴S△ABC=bcsinA
=×2sinB×2sin(
﹣B)×
=sinB(cosB+sinB)
=sin(2B﹣
)+
,
∵B,C为锐角,可得:<B<
,
<2B﹣
<
,可得:sin(2B﹣
)∈(
,1],
∴S△ABC=sin(2B﹣
)+
∈(1,
].
故答案为:(1,].
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占
.这
名学生中南方学生共
人。南方学生中有
人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中
名不喜欢甜品;有
名物理系的学生,其中
名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取
人,记抽出的
人中不喜欢甜品的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】在某次测试中,卷面满分为100分,考生得分为整数,规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表:
(1)根据上述表格完成下列列联表:
(2)判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”?
(参考公式:,其中
.)
0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |