题目内容
【题目】已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ 
）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0， 
]上的单调性．
【答案】
（1）解：f（x）=4cosωxsin（ωx+ 
）=2 
sinωxcosωx+2 cos2ωx
= （sin2ωx+cos2ωx）+ =2sin（2ωx+ ）+ ，
所以 T= 
=π，∴ω=1．
（2）解：由（1）知，f（x）=2sin（2x+ ）+ ，
因为0≤x≤ 
，所以 ≤2x+ ≤ 
，
当 ≤2x+ ≤ 时，即0≤x≤ 
时，f（x）是增函数，
当 ≤2x+ ≤ 时，即 ≤x≤ 时，f（x）是减函数，
所以f（x）在区间[0， ]上单调增，在区间[ ， ]上单调减
]范围内的角，得到2x+ 的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0， ]上的单调性．【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：
；正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数才能得出正确答案． 
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