Question

【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.

（1）完成下列列联表：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生
北方学生
合计

（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.

附：.

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)列联表见解析.

(2) 有的把认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.

(3)分布列见解析；.

【解析】分析：（1）根据数据填写表格，（2）根据卡方公式得，再与参考数据比较得可靠率，（3）先列随机变量可能取法，再利用组合数求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.

详解：（1）

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（2）由题意，

，

∴有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.

（3）的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

则的分布列为

	0	1	2	3

所以的数学期望.