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定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则
不等式f(x)>0的解集为__________。
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本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
已知函数
.
(1)用定义证明:当
时,函数
在
上是增函数;
(2)若函数
在
上有最小值
,求实数
的值.
已知函数
和函数
,
(1)证明:只要
,无论b取何值,函数
在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点
,线段AB的中点为
,记直线AB的斜率为
,①对于函数
,求证:
;②对于函数
,是否具有与①同样的性质?证明你的结论.
已知函数
(
为实常数).
(1)若
,求
的单调区间;
(2)若
,设
在区间
的最小值为
,求
的表达式;
(3)设
,若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
函数
的定义域为
,且对其内任意实数
均有:
,则
在
上是:( )
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数x
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x
…
0.25
0.5
0.75
1
1.1
1.2
1.5
2
3
5
…
y
…
8.063
4.25
3.229
3
3.028
3.081
3.583
5
9.667
25.4
…
已知:函数
在区间(0,1)上递减,问:
(1)函数
在区间
上递增.当
时,
;
(2)函数
在定义域内有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
设
f
(
x
)是周期为2的奇函数,当0≤
x
≤1时,
f
(
x
)=2
x
(1-
x
),则
=
_______________
.
已知函数
(1)若函数为奇函数
,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数
的值域
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