题目内容
已知函数
和函数
，
（1）证明：只要
，无论b取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点
，线段AB的中点为
，记直线AB的斜率为
，①对于函数，求证：
；②对于函数
，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．
和函数，（1）证明：只要
，无论b取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（2）在同一函数图象上任意取不同两点
，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为，①对于函数，求证：；②对于函数，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．证明：（1）若
在
上是增函数，则
恒成立，从而必有
在
上恒成立。
因为
由二次函数的性质可知不可能恒成立，因此函数在定义域内不可能总为增函数。
（2）①对于
有，
。又因为
，所以
成立。
②对于函数
，不妨设
，则
。
又因为
，如果有①的性质，则
，即有
，化简得
，也就是
令
，则
。设
，则
，所以
在
上单调递增，
，故不可能成立，从而不成立，因此函数不具有与①同样的性质。
在上是增函数，则恒成立，从而必有在上恒成立。因为
由二次函数的性质可知不可能恒成立，因此函数在定义域内不可能总为增函数。（2）①对于
有，。又因为，所以成立。②对于函数
，不妨设，则。又因为
，如果有①的性质，则，即有，化简得，也就是令
，则。设，则，所以在上单调递增，，故不可能成立，从而不成立，因此函数不具有与①同样的性质。略
练习册系列答案
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．
的值域是（ ）
，
的奇偶性；
时，判断
上的单调性并给出证明。
是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
） 
，
是
上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
，求函数
的最大值与最小值。
的值域是
,+
)
,1)