题目内容

【题目】（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ= 与曲线 （t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为 ．

【答案】（2.5，2.5）
【解析】解：射线θ= 的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线 （t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）2 ，
联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4
∴线段AB的中点的横坐标为2.5，纵坐标为2.5
∴线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）
所以答案是：（2.5，2.5）
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线的参数方程的相关知识，掌握抛物线的参数方程可表示为．

练习册系列答案
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【题目】据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；

（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；

（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

【题目】已知函数，.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的图象关于轴对称，求的最小值.

【题目】已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，求的取值范围；

（Ⅲ）若向量与向量共线（为坐标原点），求的值

【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

则当x∈[2，+∞）时，

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

A. B. C. D.

【题目】根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量X

X＜300

300≤X＜700

700≤X＜900

X≥900

工期延误天数Y

0

2

6

10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延误天数Y的均值与方差；
（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

【题目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；

(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．

【题目】（多选题）设正实数满足，则（）

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值

【题目】在平面直角坐标系中，点，直线，圆：.

（Ⅰ）求的取值范围,并求出圆心坐标;

（Ⅱ）若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程；

（Ⅲ）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

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