题目内容
（本小题满分16分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．
（1）求
的长；
（2）求
的值；
（3）求证：A1B⊥C1M（14分）．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．
（1）求
的长；（2）求
的值；（3）求证：A1B⊥C1M（14分）．
（1）
；
（2）见解析。
； （2）见解析。
本题考查线段的长和两异面直线夹角余弦值的求法，解题时要恰当地建立空间直角坐标系，合理地运用 向量的夹角公式进行求解．以及向量的数量积证明垂直。
（1）以C为原点建立空间直角坐标系，B（0，a，0），N（a，0，a），由此能求出|BN |
（2）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），BA1 =（a，-a，2a）， CB1=（0，a，2a），再由cos＜ BA1 ， CB1＞，能求出BA1，CB1夹角的余弦值．
（3）同理利用垂直来证明数量积为零即可。
（1）；…..5分
（2）
；…..6分
（3）
，
……5分
．
（1）以C为原点建立空间直角坐标系，B（0，a，0），N（a，0，a），由此能求出|BN |
（2）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），BA1 =（a，-a，2a）， CB1=（0，a，2a），再由cos＜ BA1 ， CB1＞，能求出BA1，CB1夹角的余弦值．
（3）同理利用垂直来证明数量积为零即可。
（1）
；…..5分（2）
；…..6分（3）
，……5分．
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，
，P、E在
同侧，连接PE、AE.
求证：BC//面APE;
设F是
，求直线EF与面APF所成角的大小 
中，面
面
，
是正三角形，
．
；
所成角的余弦值为
，求二面角
的大小；
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形
//
，
，点
为
为
中点，
，
时，求证：
//平面
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
中，
，
，
平面
平面
，
为
的中点.
；
所成角的大小.
、
与平面
、
的命题中,正确的是 （ ）
,
，则
，
，
，且
,
中，
平面
，底面
⊥
，
⊥
，
为
中点．
的余弦值.
、
与平面
、
的命题中,正确的是 （ ）
且
,则
，
且
,则
，
且
,则
平面
，直线
平面
，则下列四个命题中正确的是 ( )
②
；③
；④