Question

15．不等式-1≤ax²-4x+4≤1有且仅有一解，求a的值．

Answer 1

分析 显然a≠0，根据一元二次不等式与二次函数的关系，设y=ax²-4x+4，分别讨论a＞0，a＜0时的最值，得到a．

解答 解：①a=0，不等式为-1≤-4x+4≤1，不满足有且仅有一解，所以a≠0；
设y=ax²-4x+4，
②a＞0时，要使不等式-1≤ax²-4x+4≤1有且仅有一解，等价于x=$\frac{2}{a}$时，y=1即$\frac{4}{a}-\frac{8}{a}+4=1$解得a=$\frac{4}{3}$；
③a＜0时，要使不等式-1≤ax²-4x+4≤1有且仅有一解，等价于x=$\frac{2}{a}$时，y=-1即$\frac{4}{a}-\frac{8}{a}+4=-1$，解得a=$\frac{4}{5}$＞0，舍去；
综上不等式-1≤ax²-4x+4≤1有且仅有一解，a的值为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法；本题借助于二次函数与一元二次不等式的关系解答．