题目内容
20.曲线f(x)=x2在曲线上某点的切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$,则此点的坐标是(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$).分析 由切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$,算出切线的斜率k=-1.设切点的坐标为(a,a2),求出函数y=x2的导数为y′=2x,根据导数的几何意义得2a=-1,解得a=-$\frac{1}{2}$,从而可得切点的坐标.
解答 解:设切点的坐标为(a,a2)
∵切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$,
∴切线的斜率k=tan$\frac{3π}{4}$=-1.
对y=x2求导数,得y′=2x,
∴2a=-1,得a=-$\frac{1}{2}$,
可得切点的坐标为(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$).
故答案为:(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$).
点评 本题求抛物线y=x2上切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$的点的坐标.着重考查了抛物线的性质、导数的几何意义、直线与抛物线的关系等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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