题目内容
【题目】已知抛物线y＝x2－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为
，求a的值．
【答案】a＝－1，或a＝2.
【解析】【试题分析】先作出
的图像，根据图像分析可知，要将
分成三类讨论围成区域.当
时， 
；当
时， 
；当
时， 
.三种情况分别求出
的值，其中一个值舍去.
【试题解析】
作出y＝x2－2x的图象如图．
(1)当a<0时，
S＝ (x2－2x)dx
＝(
x3－x2)|＝－
＋a2
＝
，
∴(a＋1)(a－2)2＝0.
∵a<0，∴a＝－1.
(2)当a＞0时，
0＜a≤2，
S=-=
(x2-2x)dx=-(
x3-x2)
=a2-a3=
，
∴(a+11)(a-2)2=0.
∵a＞0，
∴a=2.
即(a＋1)(a－2)2＝0.
∵a>0，∴a＝2.
②当a>2时，
S＝－ (x2－2x)dx＋ (x2－2x)dx
＝－(x3－x2)|＋(x3－x2)|
＝－(
－4)＋(a3－a2－＋4)
＝＋(a3－a2－＋4)＝.
∴a3－a2＋＝0
∴a>2不合题意．
综上a＝－1，或a＝2.
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（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
