题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线斜率为0时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
【答案】（1）
，（2）
．
【解析】
试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需两个独立条件. 一个是
,另一个是点
在椭圆上即
，所以
．所以椭圆的方程为．（2）研究直线与椭圆位置关系，关键确定参数，一般取直线的斜率，① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知
，② 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线
的方程为
，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得
，所以
．同理，
．所以
，利用不等式或函数单调性可得
的取值范围是
综合①与②可知，的取值范围是．
【解】（1）由题意知，，
，
所以
． 2分
因为点在椭圆上，即，
所以．
所以椭圆的方程为． 6分
（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，
由题意知； 7分
② 当两弦斜率均存在且不为0时，设
，
，
且设直线的方程为，
则直线
的方程为
．
将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，
所以
，
，
所以． 10分
同理，．
所以， 12分
令
，则
，
，
，
设
，
因为，所以
，
所以
，
所以
．
综合①与②可知，的取值范围是． 16分
轻松暑假总复习系列答案【题目】去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
评定等级 | D | C | B | A |
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.
