题目内容
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.
【答案】（1）
； 
（2）
【解析】
（1）由题意，消去参数，即可得到曲线
的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可得到曲线
的直角坐标方程；
（2）由（1），将
代入曲线，求得
，
，在由曲线，两交点间的距离公式，即可求解。
（1）将
，消去参数，得曲线的直角坐标方程为，
将
展开整理，得
，
因为
，
，
所以曲线的直角坐标方程为
.
（2）由（1）知曲线是过定点
的直线，因为点在曲线的内部，所以曲线与曲线相交.将代入并整理，得
，
设曲线，的两交点为
，
，则
，
，
故曲线，两交点间的距离
.
练习册系列答案
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品，当
时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了
件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率）
配方的频数分配表：
指标值分组 |
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频数 |
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配方的频数分配表：
指标值分组 |
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频数 |
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（1）若从配方产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出的配方产品中至少
件二级品”为事件
，求事件发生的概率
；
（2）若两种新产品的利润率
与质量指标满足如下关系：
，其中
，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
