题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围．
．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于
都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记
．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．（Ⅰ）
的单调增区间是
,单调减区间是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
的单调增区间是,单调减区间是（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ）定义域
，
得增区间
，
得减区间
（Ⅱ）
得
，得
，所以函数
最小值为
，要满足
恒成立，只需
（Ⅲ）
，
得
，减区间为
，增区间为
，函数在区间上有两个零点，所以
代入解得
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率；求函数的增减区间只需解导数大于零小于零的不等式；第二问中将不等会恒成立问题，第三问中将函数零点问题都可转化为求函数的最值问题，这种转化是函数题目常用的求解思路
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.
，求
的单调区间及
,求
与
的大小
,并证明你的结论.
,对任意
,都有
,则函数
的最大值与最小值之和是 .
的单调递减区间为
，这三个函数中，当
时，
恒成立的函数的个数是（ ） 
个
个
个
个
,
,则
,
,
从小到大的顺序为 。
为减函数，则a的取值范围是 
在点
处的切线方程；
，使得
是自然对数的底数），求实数
的取值范围.
,则
=( )
