Question

已知函数,对任意,都有,则函数的最大值与最小值之和是         .

Answer 1

3

试题分析：因为，，所以有：设x∈R，t＞0，x+t＞x，则

∴f（x）在R上是单调函数，g(x) 在R上是单调函数。
令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）+m，∴f（0）=m
令x=0,y=1,则，f(1)=f(0)+f(1)+m,所以，f(0)=－m，故，m=0.
∴g（x）_min +g（x）_max =f（－1）+m++f（1）+m+,2m+=3.
点评：中档题，利用抽象函数，研究函数的单调性，从而认识到函数取到最值的情况。