题目内容
【题目】已知函数 .
(1)当a=3时,求函数 在
上的最大值和最小值;
(2)函数 既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:a=3时, ,
函数 在区间
仅有极大值点x=1,故这个极大值点也是最大值点,
故函数在区间 最大值是
,
又 ,故
.
故函数在 上的最小值为
(2)解:
若 既有极大值又有极小值,则
有两个不同正根
,即
有两个不同正根,故a应满足
【解析】(1)将a=3代入f(x)中并求出f(x),根据“当f
(x)
0(
0)时,函数f(x)单调递增(减)”确定函数f(x)在[
,2]内的单调性,从而可求出f(x)的最大值,比较f(
),f(2)的大小,进而可求出f(x)的最小值;(2)求出f(x)的定义域,求导,若f(x)既有极大值又有极小值,则f
(x)=0有两个不同正根,列出不等式组即可求解.
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