[题目]已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }.则f(10x)＞0的解集为( )A.{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B.{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C.{x|x＞﹣lg2}D.{x|x＜﹣lg2} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }，则f（10x）＞0的解集为（）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}
B.{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C.{x|x＞﹣lg2}
D.{x|x＜﹣lg2}

【答案】D
【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ }，

故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，

而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2

故选：D

【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．

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