题目内容
【题目】已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x> },则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2}
B.{x|﹣1<x<﹣lg2}
C.{x|x>﹣lg2}
D.{x|x<﹣lg2}
【答案】D
【解析】解:由题意可知f(x)>0的解集为{x|﹣1<x< },
故可得f(10x)>0等价于﹣1<10x< ,
由指数函数的值域为(0,+∞)一定有10x>﹣1,
而10x< 可化为10x<
,即10x<10﹣lg2,
由指数函数的单调性可知:x<﹣lg2
故选:D
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
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练习册系列答案
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【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件产品甲的销售收入为3千元,每件产品乙的销售收入为4千元.这两种产品都需要在A,B两种不同的设备上加工,按工艺规定,一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示:
设备 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A,B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h(一台设备工作一小时称为一台时).分别用x,y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使每月的收入最大?并求出此最大收入.