题目内容
16．求值：tan40°+tan20°+$\sqrt{3}$tan40°•tan20°=$\sqrt{3}$．分析 由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1-tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．
解答 解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=$\frac{tan40°+tan20°}{1-tan40°tan20°}$，
∴tan40°+tan20°+$\sqrt{3}$tan40°•tan20°
=tan（40°+20°）（1-tan40°tan20°）+$\sqrt{3}$tan40°•tan20°
=$\sqrt{3}$（1-tan40°tan20°）+$\sqrt{3}$tan40°•tan20°
=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查两角和与差的正切公式，正确变形是解决问题的关键，属基础题．
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