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证明方程
在
上至多有一实根．
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证明见答案
令
，则
．
当
时，
，
在
上为减函数．
在
上与
轴至多有一个交点，即
在
上至多有一实根．
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（本题满分14分）已知函数
（1）画出函数的图像，写出
的单调区间；
（2）设
，求
在
上的最大值
甲、乙、丙三人在该市乘坐出租汽车收费情况如下表所示：
序号
里程(km)
收费额(元)
甲
3
8
乙
5
11
丙
8
20
试将该市出租汽车收费
(元)表示为里程
(km)的函数
已知：
的最小值。
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上２000m，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数
，单位是m/s，其中
表示鱼的耗氧量的单位数．
（１） 当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？
（２） 计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．
某种服装原来以高于成本价的
出售，根据市场调查，原价每降低
个百分点，月销售件数将增加
个百分点，为使月毛利润（＝月销售总额－月成本总额）比原来增加幅度不小于
，问降价至多多少个百分点？
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件， 1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量
y
与月份
x
的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
y
=
a
·
b
x
＋
c
(
a
,
b
,
c
)为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.
设
f
(
x
)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线
x
=1对称，对任意
x
1
、
x
2
∈［0,
］,都有
f
(
x
1
+
x
2
)=
f
(
x
1
)·
f
(
x
2
),且
f
(1)=
a
>0.
(1)求
f
(
)、
f
(
);
(2)证明
f
(
x
)是周期函数；
(3)记
a
n
=
f
(2
n
+
),求
试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）
，
；
（2）
，
（3）
，
（
n
∈N
*
）；
（4）
，
；
（5）
，
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在
上至多有一实根．在上至多有一实根．
，则
．
时，
，
在上为减函数．在上与
轴至多有一个交点，即在上至多有一实根．，则．时，，在上为减函数．在上与轴至多有一个交点，即在上至多有一实根．
在上至多有一实根．，则．时，，在上为减函数．在上与轴至多有一个交点，即在上至多有一实根．
（1）画出函数的图像，写出
的单调区间；
，求
上的最大值
(元)表示为里程
(km)的函数
的最小值。
，单位是m/s，其中
表示鱼的耗氧量的单位数．
出售，根据市场调查，原价每降低
个百分点，月销售件数将增加
个百分点，为使月毛利润（＝月销售总额－月成本总额）比原来增加幅度不小于
，问降价至多多少个百分点？
］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0. 
);
),求
，
；
，
，
（n∈N*）；
，
；
，