题目内容
已知函数f(x)=
，g(x)=
.
（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；
（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.
，g(x)=.（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；
（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.
（1）证明见解析（2）f(x2)-5f(x)g(x)=0
（1）证明 f（-x）=
=-f(x),
设x1＞x2＞0,由于y=x
在R上递增，∴x
＞x
.又(x1x2)-＞0，
∴f（x1）-f（x2）=
（x
-x1
-x2
+
）=
＞0.
即f(x)在（0，+∞）上递增.
同理f(x)在（-∞,0)上也递增.
故f(x)在（-∞,0)和（0，+∞）上单调递增.
（2）解 f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,
且f(x2)-5f(x)g(x)=0.
证明如下：
f(x2)-5f(x)g(x)=
=-f(x),设x1＞x2＞0,由于y=x
在R上递增，∴x＞x.又(x1x2)-＞0，∴f（x1）-f（x2）=
（x-x1-x2+）=＞0.即f(x)在（0，+∞）上递增.
同理f(x)在（-∞,0)上也递增.
故f(x)在（-∞,0)和（0，+∞）上单调递增.
（2）解 f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,
且f(x2)-5f(x)g(x)=0.
证明如下：
f(x2)-5f(x)g(x)=
练习册系列答案
相关题目
。
；
。
（1）画出函数的图像，写出
的单调区间；
，求
上的最大值
(元)表示为里程
(km)的函数
的最小值。
］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0. 
);
),求
，当点
在函数
的图象上时，点
在函数
的图象上。
方程的根
，
，则
=_____________。
若
，求
的取值范围 ．